La Aporía de Zenón de Elea

-Viendo el “éxito” (y remarco las comillas) que ha tenido mi anterior entrada sobre la paradoja del “Hiperjuego”, creo que no estaría del todo fuera de lugar contar uno de los razonamientos más curiosos y originales de este estilo que me propuso mi antigua profesora de filosofía, allá en aquellos lejanos tiempos en los que yo aún cursaba 1º de Bachiller…>-<

-A modo de pequeña introducción, Zenón de Elea (¿490-430? a.C.) fue un filósofo presocrático discípulo de Parménides, el cual ideó una serie de paradojas o “aporías” (del griego “Dificultad de pasar”, “Camino sin salida”) que trataban de negar mediante el mero uso de la razón conceptos tan puramente intuitivos como el movimiento o la pluralidad de los objetos físicos. Creo que con un ejemplo se verá todo más claro...

-Supongamos que un atleta desea cruzar un estadio de 1km de longitud. Parece obvio que para que dicho atleta llegue a la meta, primero tendrá que recorrer la mitad del estadio (medio kilómetro). A su vez, para llegar a la mitad, habrá de llegar hasta la mitad de la mitad (un cuarto de kilómetro). Y de nuevo, para llegar hasta ahí, tendrá que recorrer la mitad de la mitad de la mitad (un octavo de kilómetro), y así sucesivamente. Es decir, el atleta deberá recorrer infinitos espacios infinitamente pequeños, con lo que nunca podrá llegar al otro extremo del estadio.

-De la aporía anterior deducimos formalmente la imposibilidad del movimiento, un concepto que es de sobra demostrado mediante nuestros sentidos (todos vemos que efectivamente las cosas se mueven). Estas paradojas, que a más de uno le parecerán estúpidas o redundantes, causaron un gran impacto entre los antiguos filósofos griegos que se vieron abocados a la perplejidad durante un buen período de tiempo. O bien el argumento era falso, o bien el movimiento de verdad no existía (WTF!!??). Cómo es obvio, el razonamiento fallaba por algún lado... ¿pero en cuál?.

-Zenón incurre erróneamente en una falacia, y es que como ya demostrara Leibniz (el padre del Cálculo Diferencial junto con sir Isaac Newton), la suma de infinitos valores infinitésimos puede proporcionar un resultado finito. Una integral es la formalización matemática de esta idea… Para quién todavía no lo vea, también existe una “demostración” física. En el mundo real un objeto no puede subdividirse hasta el infinito, sino hasta una serie de partículas extremadamente pequeñas que ya no pueden ser divididas (átomos y demás entes subatómicos). Por tanto, entre una punta y otra del estadio no existe sino una cantidad inmensa de partículas, y no una cantidad infinita. El pobre Zenón cayó en un error bastante comprensible desde el punto de vista histórico… al fin y al cabo el Cálculo Diferencial no se desarrolló hasta casi 22 siglos después (por no hablar ya de los diversos modelos atómicos).